Københavns Professionshøjskole Læreruddannelsen

MODUL 1: Tal og geometri

Studieordning: 2019 (LU KP)

Fag: Matematik

Kompetencemål for undervisningsfaget matematik 4.-10. klassetrin findes i Bekendtgørelse om uddannelsen til professionsbachelor som lærer i folkeskolen. BEK nr. 1068 08/09/2015.

Modultype, -omfang og sprog

Basis, nationalt udarbejdet på 20 ECTS-point. Modulsproget er primært dansk.

Kort beskrivelse af modulet

Kernen i modulet er elevers udvikling af matematisk kompetence i arbejdet med tal, algebra og geometri på 4. - 10. klassetrin. Denne kerne belyses i et samspil mellem et matematikdidaktisk perspektiv, et praksisperspektiv og et matematikfagligt perspektiv. 

I det matematikdidaktiske perspektiv lægges vægten på

  • læring, herunder sproget og dialogens betydning for indsigt og forståelse samt elevers begrebsdannelse og begrebsudvikling
  • forskellige tilgange til matematikundervisning i samspillet mellem elever, lærer og matematikfaget. 

I dette perspektiv indgår indsigt i og analyse af skiftende læseplaner for faget matematik. Der indgår også elevers arbejde med matematikholdige tekster.

I praksisperspektivet lægges vægten på

  • den studerendes observation af elevers matematiske læring, begrebsmæssige misopfattelser, forestillinger om og holdninger til matematik
  • undervisningsmetoder og - principper til matematikundervisningen på 4.-10. klassetrin. Heri indgår udformning af undervisnings- og læringsmål, modeller til planlægning af matematikundervisning, motivation og elevers kreative aktivitet i og uden for klassen.

Der indgår desuden anvendelse, udvikling og vurdering af læremidler til aldersgruppen.

Det matematikfaglige perspektiv omfatter

  • tal og algebra
  • plan- og rumgeometri
  • alsidige matematiske kompetencer med fokus på  (1) matematisk kommunikation, (2) symbolbehandling og formalisme, (3) matematisk ræsonnement og (4) tankegang

Forudsætninger for at læse modulet

Adgangsgivende gymnasial uddannelse bestået på det niveau, der er fastsat i bekendtgørelsens bilag 6 for undervisningsfaget matematik 4.-10. klassetrin.

Det anbefales at modul 1 læses som det første basismodul, dvs. før modul 2 og 3.

Modulet godkendes til følgende fag, inkl. ECTS-angivelse

Modulet godkendes til undervisningsfaget matematik 4.-10. klassetrin med 20 ECTS.

Modulets vidensgrundlag

Vidensgrundlaget omfatter national/international forskning og teoridannelse

inden for forskellige forståelser af matematiklæring og faget matematik

inden for sproget og dialogens betydning for udvikling af matematisk indsigt og forståelse og om elevers udvikling af matematisk kompetence i arbejdet med tal og algebra

  • undervisning knyttet til forskellige læringssyn, og hvordan de kan bestemme samspillet mellem elever, lærer og matematik
  • forskellige undervisningsmetoder og – principper, herunder systematiske modeller til planlægning af undervisningsforløb for matematikundervisning på 4. - 10. klassetrin
  • analysemodeller knyttet til vurdering af læremidler

Kompetenceområder, som indgår i modulet

Kompetenceområde 1: Matematiske emner 

Kompetenceområde 2: Matematiske kompetencer 

Kompetenceområde 3: Matematikdidaktik 

Kompetenceområde 4: Matematiklærerens praksis

Kompetencemål, som indgår i modulet

Der indgår dele af alle fire kompetenceområders kompetencemål specificeret i videns- og færdighedsmål. Den studerende kan:

  • planlægge, gennemføre, evaluere og udvikle matematikundervisning, hvor de matematiske emner gennem indsigt i videnskabsfaget matematik og dets anvendelse og historiske udvikling relateres til elever, undervisning og læreplaner
  • stimulere udvikling af elevers matematiske kompetencer gennem udfordrende spørgsmål og svar i, om og med matematik samt anvendelse af sprog og redskaber i matematik relateret til undervisning på 4.10. klassetrin
  • beskrive, analysere og vurdere undervisning i og læring af matematik med støtte i matematikdidaktisk teori
  • begrundet planlægge, gennemføre, evaluere og udvikle matematikundervisning i praksis med faglig og fagdidaktisk overblik og dømmekraft.

Færdighedsmål: Den studerende kan

Videnmål: Den studerende har viden om

begrunde talsystemets opbygning og anvendelse af tal med henblik på undervisning i tal og talteori

talbegrebet, talsystemets opbygning og historie elementære talmængder, samt talteori og dets anvendelse

planlægge og gennemføre undervisning i regneprocesser, algebraisk omsætning og ligningsløsning med anvendelse af digitale værktøjer

regneprocesser og algebra med beregninger og løsning af ligningssystemer, anvendelse af digitale værktøjer i regneprocesser, algebraisk omsætning og ligningsløsning

begrunde sammenhænge inden for plangeometri, herunder benytte matematisk argumentation og bevisførelse med i anvendelse i af digitale værktøjer som baggrund for undervisningen i plangeometri,

plangeometri, flytninger og geometriske mønstre, tegneformer, analytisk geometri, herunder position og retning, trigonometri og dens anvendelse samt anvendelse af digitale værktøjer til konstruktion, undersøgende virksomhed og bevisførelse,

beskrive egenskaber ved og sammenhænge mellem rumlige figurer, blandt andet med anvendelse af digitale værktøjer, med henblik på undervisning i rumgeometri,

rumgeometri, beskrivelse og undersøgelse af rumlige figurer, bl.a. med anvendelse af digitale værktøjer,

kommunikere i, om og med matematik ved at sætte sig ind i og tolke matematikholdige skriftlige, mundtlige og visuelle udsagn samt udtrykke sig fagligt præcist og varieret

matematisk kommunikation

anvende symbolholdige udsagn gennem afkodning, oversættelse og behandling med bevidsthed om den særlige rolle, effektiv symbolbehandling spiller i matematikken

matematisk symbolbehandling - og formalisme

stille karakteristiske matematiske spørgsmål og skelne mellem forskellige matematiske udsagn,

matematisk tankegang,

ræsonnere matematisk ved at følge og bedømme et matematisk ræsonnement samt udvikle og gennemføre matematisk argumentation ved visualisering og bevisførelse,

matematisk ræsonnement,

tage stilling til undervisning, som bygger på forskellige syn på elevers matematiske læring

forskellige syn på matematiklæring, herunder  sproget og dialogens betydning for indsigt og forståelse

anvende  gældende læseplaner for matematikundervisning i relation til at planlægge og gennemføre differentieret undervisning

skiftende mål  og læseplaners sammenhæng med samfundsmæssige og videnskabelige udfordringer over tid

observere elevers matematiske læring, begrebsmæssige misopfattelser samt forestillinger om og holdninger til matematik

observationsmetoder, fortolkning af elevers matematiske læring, begrebsmæssige misopfattelser, forestillinger om og holdninger til matematik

anvende, udvikle og vurdere relevante læremidler til matematik

læremidler til aldersgruppen 4. - 10. klassetrin, herunder digitale læremidler, konkrete materialer og værktøjer, supplerende materialer og lærebøger

planlægge, gennemføre og evaluere undervisningsforløb i matematik på 4.-10. klassetrin ud fra et begrundet læringssyn,

matematikundervisning, som kan facilitere elevers læring og faglige progression, herunder samspillet mellem elev, lærer og matematik med induktive og deduktive arbejdsmåder,

planlægge, gennemføre og evaluere undervisning, som medtænker elevers tilegnelse af viden såvel gennem mundtlige som skriftlige og visuelle matematikholdige tekster, og

elevers tilegnelse af viden såvel gennem mundtlige som skriftlige og visuelle matematikholdige tekster, herunder autentiske tekster og læremidler og

udforme læringsmål,

modeller til planlægning af læringsmålstyret undervisning i matematik,

planlægge, gennemføre og evaluere motiverende og inspirerende matematikundervisning, som får elever til at engagere sig i matematiske aktiviteter og kreativ virksomhed,

undervisningsmetoder, læringspotentialet i en engageret og indlevet lærerrolle, motivation, kreativ virksomhed, aktiviteter i og uden for klassen,

Forankring i forskning og udvikling

Viden og publikationer fra nationale og internationale forsknings- og udviklingsprojekter relevante for modulets indholdsområder inddrages i undervisningen.

National og international forskning inddrages i analyse af empirisk materiale eller i refleksioner over elever med særlige behov og egen undervisningspraksis.

Der indgår analyse af empirisk materiale, der fx muliggør refleksioner over elevers faglige udvikling eller de studerendes refleksioner over egen undervisningspraksis og planlægning af denne.

I modulet indgår om muligt indsamling og analyse af empirisk materiale, indsamlet i forbindelse med de studerendes planlægning og afprøvning af udvalgte aktiviteter. Der arbejdes med forskellige observationsmetoder.

I modulet inddrages forskning om digitale redskabers betydning for faget.

Modulets relation til praksis

Der indgår analyse af læremidler og af autentiske elevbesvarelser. Der arbejdes med tekster eller video som skildrer læring og undervisning i matematik. Om muligt indgår observationer af elevers matematiske læring i praksissamarbejdet.

I forbindelse med modulet planlægger de studerende udvalgte aktiviteter i relation til modulets faglige indhold. Disse afprøves om muligt i praksis.

På 2. semester etableres et konkret praksissamarbejde med de praktikskoler, der benyttes efterfølgende til praktikniveau 1 (gælder kun for undervisningsfag 1).

Digitalisering og digital teknologi

Der arbejdes med en it-assisteret tilgang til tal og algebra (herunder regneark og CAS-værktøjer) i grundskolens matematikundervisning, og med den betydning, it-tekniske hjælpemidler har for faget.

I modulet arbejdes med undersøgelser og konstruktioner i dynamiske geometriprogrammer og med digital understøttelse af analytisk geometri.

Der arbejdes med understøttelse at matematikundervisning ved hjælp af digital kommunikation.

Arbejdsformer i modulet (studieaktivitetsmodellen)

Modulet tilrettelægges med en vejledende forventet studie- og arbejdsbelastning (gennemsnitlig) med udgangspunkt i studieaktivitetsmodellens kategorier, der ved modulets start anvendes til forventningsafstemning mellem underviser og studerende. Modulets omfang svarer til 275 arbejdstimer. En endelig fordeling af studie- og arbejdsbelastningen i forhold til studieaktivitetsmodellens kategorier vil fremgå af det enkelte holds lektionsplan.

Kategori

Arbejdstimer – i alt 550 timer

Primære arbejdsformer

1

98 (130 lektioner)

- undervisning på hold med oplæg, diskussioner, øvelser og faglige undersøgelser

- kursus om it-værktøjer inden for modulets fagområde

- studerendes fremlæggelser

- vejledning

2

272

- studiebesøg på skoler 

- opgaveløsning

- udarbejdelse af produkter

- forberedelse til undervisningen i studiegrupper

- individuel forberedelse

3

170

- arbejde med en kooperativ, webbaseret skriveform

- litteratursøgning og læsning

- studieaktiviteter i studiegrupper

- individuelt arbejde med it-værktøjer inden for modulets fagområde

– holdmøder

4

10

- fremlæggelser af eget arbejde

- studievejledning

Deltagelseskrav

Mødepligt

Der er mødepligt på modulet, når modulet jf. strukturmodellen er placeret på 1. eller 2. semester.

Samt gennemførelse af nedenstående:

Titel

Skriftlige opgaver

Type/form

En eller flere skriftlige opgave, formuleret af underviseren

Krav til indholdet

Opgaver knyttet til modulets emner inden for de fire kompetenceområder, herunder observation og analyse af læringssituationer, om muligt med udgangspunkt i praksissamarbejdet.

Omfang

En eller flere skriftlige opgaver, svarende til 50 arbejdstimer for den studerende.

Udarbejdelse individuelt eller i gruppe

Udarbejdes i grupper, normalt praktikgrupper. Underviseren kan dispensere herfra og tillade andre grupper eller individuel aflevering.
I tilfælde af at der stilles mere end en skriftlig opgave, kan underviseren stille nogle af dem som individuelle opgaver.

Bedømmelse

Bedømmes bestået/ikke bestået af underviseren.

Bedømmelsen er individuel.

Opgaven skal indeholde en beskrivelse af den enkelte studerendes bidrag til arbejdet med teksten.

Respons

Der gives feedback ud fra kriterier som indgår i opgaveformuleringen. Feedbacken er skriftlig eller mundtlig efter underviserens valg.

Omfanget afpasses efter antallet af afleverede opgaver, afhængigt af holdets størrelse.

Afleveringsfrist

Fremgår af modulplan.

 

Titel

Mundtlig præstation

Type/form

Efter underviserens nærmere bestemmelse, fx oplæg, fremlæggelse eller procesprøve

Krav til indholdet

Matematikfaglige eller fagdidaktisk/lærerpraktiske emner, knyttet til modulets indhold

Omfang

Svarende til 10 arbejdstimer for den studerende

Udarbejdelse individuelt eller i gruppe

Individuel

Bedømmelse

Bedømmes kvantitativt godkendt/ikke godkendt.

Respons

Gives i forbindelse med den mundtlige præstation

Afleveringsfrist

Fastsættes i modulplanen

 

Titel

Modulprøve

Type/form

Individuel skriftlig tilstedeværelsesprøve af 5 timers varighed ud fra et lokalt udfærdiget prøvesæt. Alle hjælpemidler er tilladt. Det er dog ikke tilladt at kommunikere med andre under prøven. Prøven finder sted på uddannelsesstedet under opsyn.

Krav til indholdet

Indholdet i den skriftlige modulprøve afprøver om:

  • Den studerende kan beskrive, analysere og besvare basismatematiske problemstillinger knyttet til tal, algebra og geometri.
  • Den studerende kan diskutere fagdidaktiske problemstillinger med udgangspunkt i autentiske dokumenter knyttet til matematikundervisningen 1. – 6. klassetrin.

Omfang

5 timer samt forberedelse

Udarbejdelse individuelt eller i gruppe

Udarbejdes individuelt

Bedømmelse

Prøven bedømmes bestået/ikke bestået ud fra en vurdering af, om den studerende på et tilstrækkeligt niveau:

  • demonstrerer færdigheder og viden inden for de udvalgte matematikfaglige og fagdidaktiske emner.
  • besvarer opgaverne klart og fyldestgørende. Det er en del af den studerendes kompetence at kunne afgøre, om en begrundelse er nødvendig, og hvornår den er fyldestgørende.
  • anvender relevante faglige og fagdidaktiske begreber. Kendetegnet på et tilstrækkeligt niveau er, at begreberne bruges korrekt i en analyse, der fører frem til konklusioner, som besvarer opgaven.
  • viser stave- og formuleringsevne.

Respons

Underviseren giver en kort skriftlig respons med angivelse af niveau

Afleveringsfrist

Prøvedatoen meldes ud fra centralt hold

Betingelser for godkendelse af modul

Godkendelse af modulet sker på baggrund af godkendelse af ovenstående deltagelseskrav, herunder modulprøven. Godkendelse af deltagelseskravene er betinget af, om den studerende har overholdt objektive krav om fx afleverings­tidspunkt, udformning, redelighed og indholdsmæssig relevans.

Godkendelse af de enkelte deltagelseskrav foretages ud fra en faglig vurdering af underviseren ud fra ovenstående kriterier, i lyset af modulets færdigheds- og videnmål. Det samlede resultat for modulets deltagelseskrav meddeles den studerende som bestået/ikke bestået. Såfremt det samlede resultat er ikke godkendt henvises til studieordningens del 2 om modulreparation.

Oversigt over studieordning 2019 (LU KP)

 

Københavns Professionshøjskole | Humletorvet 3 | 1799 København V